![[Next.js 49] InstancedMeshの表現力拡張 — シード生成・レトロパレット・動的ライティング](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/nextjs-49-instanced-mesh-biomes.webp)
[Next.js 49] InstancedMeshの表現力拡張 — シード生成・レトロパレット・動的ライティング
Three.jsのInstancedMeshを使って生成したボクセル地形に対し、setColorAtによるバイオームの塗り分け、Mulberry32を用いた文字列からのシード地形生成、DirectionalLightのアニメーションによる昼夜サイクル風の演出を追加する具体的なコードとその仕組みを解説します。
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![[Next.js #48] Three.js × InstancedMeshによる400万ボクセル描画](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/nextjs-48-instanced-mesh-limit-test.webp)
[Next.js #48] Three.js × InstancedMeshによる400万ボクセル描画
Three.jsのInstancedMeshを用いて400万個のボクセルを生成し、FPSとGPU負荷を計測。Next.js環境でのパフォーマンスチューニングと、AI生成動画とは異なる「リアルタイムレンダリング」の裏側に迫ります。
![[数学] 数学は風化しない：エンジニアが最後に辿り着く武器](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/math-never-decays-core-skill-for-engineers.webp)
[数学] 数学は風化しない：エンジニアが最後に辿り着く武器
プログラミング言語もフレームワークも常に変化するが、ベクトル・行列・三角関数・クォータニオンなどの数学は一生使える普遍的な知識。Three.jsとUnityの実装経験から導いた「数学は風化しない」という結論を解説する。
![[数学] 線形代数と3D空間における行列の役割](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/math-linear-algebra-3d-matrices.webp)
[数学] 線形代数と3D空間における行列の役割
3Dプログラミングには不可欠な行列の基本的な使い方と、カメラの変換について解説します。線形代数を学ぶ上で必要な基礎を押さえ、3D空間での座標変換を理解しましょう。
![[数学] 線形代数 第5回: 線形代数のゲームへの応用: 物理シミュレーションと視覚効果を実現する数学の力](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/mathematics-linear-algebra-game-application.webp)
[数学] 線形代数 第5回: 線形代数のゲームへの応用: 物理シミュレーションと視覚効果を実現する数学の力
本記事では、線形代数をゲーム開発でどのように活用するかを解説します。特に、パーティクルシステムの実装、物理エンジンでのベクトル演算、カメラの回転処理について説明します。
![[数学] 線形代数 番外編: 学校の線形代数とプログラミングでの線形代数の違い](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/mathematics-linear-algebra-school-vs-programming.webp)
[数学] 線形代数 番外編: 学校の線形代数とプログラミングでの線形代数の違い
学校の線形代数とプログラミングにおける線形代数は目的やアプローチが異なります。この記事ではその違いと、それぞれの重要性を解説します。
![[数学] 線形代数 第4回: 線形変換と固有値 座標系の変換から物体の挙動解析まで、線形変換と固有値の応用](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/mathematics-linear-algebra-4-linear-transforms-eigenvalues.webp)
[数学] 線形代数 第4回: 線形変換と固有値 座標系の変換から物体の挙動解析まで、線形変換と固有値の応用
第4回の線形代数シリーズでは、線形変換の基礎と、それに関連する固有値・固有ベクトルについて学び、ゲームやシミュレーションでの活用方法を紹介します。
![[数学] 線形代数 第3回: 線形方程式と行列の応用: ガウス消去法とクラメルの法則](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/mathematics-linear-algebra-equations-matrix-applications.webp)
[数学] 線形代数 第3回: 線形方程式と行列の応用: ガウス消去法とクラメルの法則
行列を使った連立線形方程式の解法、ガウス消去法、クラメルの法則、行列式を用いた解の有無を判断する方法について詳しく説明します。
![[数学] 線形代数 第２回: 行列と行列演算: 基本的な演算と応用](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/mathematics-linear-algebra-matrices-operations.webp)
[数学] 線形代数 第２回: 行列と行列演算: 基本的な演算と応用
行列の加法、スカラー倍、乗算、逆行列について、具体的な計算方法とともに紹介します。行列演算がゲーム開発にどう活用されるかも考察します。
![[数学] 線形代数 第１回: ベクトルと行列の基礎: ベクトルと行列の基本概念を理解し、ゲーム開発への応用を探る](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/mathematics-inear-algebra-review-vectors-matrices.webp)
[数学] 線形代数 第１回: ベクトルと行列の基礎: ベクトルと行列の基本概念を理解し、ゲーム開発への応用を探る
線形代数の基礎として、ベクトルと行列の基本演算を復習します。これらの数学的概念がゲーム開発でどのように使えるかも解説します。
![[数学] プログラミングと数学：深い関連性とその限界](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/programming-and-math.webp)
[数学] プログラミングと数学：深い関連性とその限界
プログラミングにおける数学的な知識の必要性について、ゲーム開発や機械学習、ウェブ開発などの例を挙げて解説。数学が全ての開発に必須ではなく、そのバランスを取る方法を提案します。
![[数学] フォン・ノイマンが切り拓いたゲーム理論 ── ミニマックスから現代の戦略思考へ](https://assets.lain-lab.com/images/uploads/mathematics-john-von-neumann.webp)
[数学] フォン・ノイマンが切り拓いたゲーム理論 ── ミニマックスから現代の戦略思考へ
ゲーム理論の原点＝フォン・ノイマン。ミニマックス定理、混合戦略、VNM効用を直感と数式で整理し、2×2ゼロ和の手計算・JS例・LP定式化まで解説。